Ну, отпечатки на трубке в комнате спецсвязи могли быть оставлены нарочно. Семенов об этом умалчивает, подлец, возможно, Штирлицу нужно было связать Мюллера и Бормана. И он засветился намеренно.

"и ему настолько хотелось в ней поучаствовать"
Там настолько все шито белыми нитками, что за Семенова неловко.
Мюллер говорит Штирлицу, что войне конец, все пропало и нужно подумать о себе. После чего намекает, что он имеет касательство к золоту партии.
И кому он это выкладывает? Человеку, которого только что подозревал в том, что он агент вражеской разведки?!
Даже если предположить, что он раскусил Штирлица, сделал вид, что поверил ему, с целью пойти на контакт с чужой разведкой, то и это не лезет ни в какие ворота: Штрилиц связан именно что с русской разведкой, что для Мюллера смерти подобно.